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插值是离散函数逼近的一种经典方法，通过在离散数据的基础上补插连续函数，使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。其核心是以已知的观测点为依据建立一个简单、连续的解析模型，再使用该解析模型在非观测点处的特性。接下来，我们将借助强大的MATLAB来实现常见的一维插值算法。
常见的插值算法有多项式插值、艾尔米特插值、分段插值与样条插值、三角函数插值、辛克插值等等。插值法在数据分析、信号处理、图像处理等诸多领域有着十分重要的应用，当被插值函数为一元函数时，我们称为一元插值。
我们先利用MATLAB来对正弦函数进行分段线性插值，来引入MATLAB一元插值函数。当然，也可直接利用算法进行编程，在此不做赘述，有兴趣的网友可以自行尝试。
在MATLAB中用函数interp1()函数来进行一维值，代码如下：
clearclcx0:2*pi;ysin(x);xx0:0.5:2*pi;yyinterp1(x,y,xx);plot(x,y,'s',xx,yy);
插值结果如图所示。
在这里对一维插值函数interp1()进行说明：interp1(X,Y,Xq,METHOD)：X为自变量的取值范围；Y为函数值（当Y为一维向量时，其长度必须与X保持一致）；Xq为插值向量或数组；METHOD是字符串向量，用来指定插值方法。
在选择某种插值方法时，需要考虑运算时间、占用计算机内存大小和插值光滑度、插值效果等因素，在平时运用时根据数据情况灵活选择相应插值方法。
最后，介绍下一维快速傅立叶插值，MATLAB使用intepft(x,n)函数来实现一维快速傅立叶插值。该函数用傅立叶变换把输入数据变换到频域，然后用更多点的傅立叶逆变换变回时域，来实现对数据的增采样。
yintepft(x,n,dim)：对x进行傅立叶变换，然后采用n点傅立叶逆变换变回到时域。如果x是一个向量，数据x的长度为m，采样间隔为dx，则数据y的采样间隔是mdx/n（小于n）。最后一个参数表示在dim指定的维度上进行操作。
下面我们通过一个简单的例子来进一步说明：
%使用一维快速傅立叶插值实现指定函数的数据增采样clearclcx1:10;yexp(x);%实现一倍增采样n2*length(x);yiinterpft(y,n);xi1:0.5:10.5;hold onplot(x,y,'ro');plot(xi,yi,'b*-');title('一维快速傅立叶插值');legend('原始数据','插值结果');在某些特定情况下，一维快速傅立叶插值法有奇效哦。最后提一点，当数据点呈现周期分布时，上面几种插值算法的误差很大，此时可采用快速Fourier算法，具体实现方法可自行搜索。
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