张量:如果一个物理量必须用一个n阶方阵来描述,并且满足某些特定的运算规则(即方阵通过这些运算得到的结果用规则来表示),那么由方阵描述的物理量就叫做张量。
例如:向量是2阶张量,可以用2阶方阵来描述,并且满足某些运算规则(在2阶的情况下,它被简化为平行四边形规则)。此外,函数及其梯度(场)、向量场、外微分情形、黎曼测度等都是张量。
度量是在选择给定坐标后由坐标系属性形成的张量。一般称为G(UV)。这个张量描述了空间的性质。如果这个张量是一个常数(或者经过压缩变换后可以变成常数),我们一般称之为平坦空间,如三维欧氏空间和四维伪欧氏空间(3空间1次)。如果这个张量是一个与坐标有关的变量(经过压缩变换后不能变成常数),我们就说这个空间是弯曲的。
给定一个度量,我们可以计算空间中的许多物理量。
为了取代欧几里德空间是物理空间的先验假设,爱因斯坦提出物理空间不是抽象空间,而是受物质(能量)影响的物理空间具有由度量张量gμν定义的几何结构,该几何结构受宇宙中物质(能量)分布的控制。这种几何可以说包含了物质分布的性质,空间是微分(或仿射)几何意义上的曲线。这种空间中的自由运动代替了场中欧几里德空间运动中的引力
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