如果V是有限维的向量空间,则称线性映射T:V→V → V可对角化。如果V有一个基,T可以表示为关于它的对角矩阵。对角化就是寻找可对角化矩阵或映射对应的对角矩阵的过程。
可对角化的矩阵和映射在线性代数中有很大的价值,因为对角矩阵特别容易处理:它们的特征值和特征向量是已知的,只需将对角元素提升到相同的幂,就可以将矩阵提升到它的幂。
1.求一个矩阵所有不同的特征值a1,a2。
2.对于每个特征值,求特征值矩阵a1I-A的秩,判断每个特征值的几何重数q=n-r(a1I-A)是否等于其代数重数p,只要存在一个不等式,A就不能用相似对角化,否则可以用相似对角化。
3.当对角化可以相似时,对于每个特征值,求一个方程组的基本解系,(aiI-A)X=0。
4,设P=这些基本系统,那么p-1ap = diag (a1,a2,a3...),其中有qi特征值。
如果第一行的第一个数不是1,可以同时用第一行除以一个数,使第一个数变成1。我不 我不知道你是否能理解。。
假设矩阵是A,充要条件是:1)A有n个线性无关的特征向量。2)A ;的最小多项式没有重根。充要条件和不必要条件:1)A没有重特征值。2) A * A h = A h * A充要条件:f(A)可对角化,其中f是收敛半径大于A. 1的谱半径的任意解析函数的延拓数据。如果这个矩阵可以转化为对角矩阵,那么求特征值,它的特征值就是对角矩阵的元素,前提是这个矩阵可以转化为对角矩阵。如果是对称矩阵,那么对称矩阵可以转化为对角矩阵。
2.相似对角化是指将原矩阵转化为对角矩阵,对角矩阵对角线上的每一个元素都是原矩阵的特征值。
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