算数题快速算法 大数乘法用什么算法啊？

大数乘法用什么算法啊？

大数乘法基本上就是乘法的垂直计算编码。

有三个基本功能

1。大数的数组表示。

将大数乘以2。

3. 大数字，大数字，大数字。

对于1，意味着int数组的每个元素都存储若干位。例如，每个元素包含四个十进制数字。[0]商店数万，[1]商店数万、数十万、百万、千万，依此类推。一个数组包含一个很大的数。因此需要一个额外的int变量来记录当前数组中使用了多少元素（类似于字符串长度）。

对于2，“decimal”是指可以用int保存的数字。请注意，只有四个二进制位（与1中提到的数字一致）。

例如，对于数字123456789，[0]保存6789，[1]保存2345，[2]保存1。长度3。

这个大数乘以一个十进制数，如9999，其过程是[0]*9999，即6789*9999=67883211。乘积的下四位（ 000）3211保存到乘积的[0]（大数），6788的进位保留到[1]。

那么2345*9999=？23447655，加上刚才结转的6788，得到2345443，其中4443保存在产品的[1]中（大数），2345结转到[2]。

等等。

对于3，基本上只是一个For，添加位，然后注意进位。

将一个大数乘以一个大数意味着将第一个大数乘以第二个大数的[0]（大数乘以小数点后，上面的2）得到一个大数A0；然后将第一个大数乘以第二个大数的[1]，得到一个大数A1，最后是A0，A1相加（即大数相加，3以上）。添加时，请注意A1的[0]应与A0的[1]对齐，A2的[0]应与A1的[1]和A0的[2]对齐这与我们的垂直计算相同。

PS：以上算法基本上是“万位小数”的计算方法。如果数组的每个元素只包含一个十进制位，那么它就是一个十进制数。我们使用10000系统的原因是程序员感觉更好。最有效的用法是将每个int保存到2的15次方，即32768。需要注意的是，如果采用十进制进行计算，程序的计算时间将是10000系统的16倍，即效率为1/16。

PS2：使用int数组时，位数最多只能为4。因为5位数相乘可能得到11位数，这超出了int的范围。

大数相乘，快速算法？

有一个快速算法来计算幂，它不是用蛮力一个一个地乘以。例如，如果你想计算2^10000，计算机将首先计算2^5000，然后计算平方，即两个数的乘法。为了计算2^5000，计算机将首先计算2^2500，然后将其平方。这种算法称为快速幂算法。对于2^n的计算，如果每次乘法的时间复杂度为O（1），则总体时间复杂度仅为O（logn）级。R一般来说，为了实现快速幂算法，我们首先对指数进行二进制表示。例如，如果要计算a的23次方，可以将23分解为16421。然后计算B=a^2，C=B^2=a^4，d=（C^2）^2=a^16。最后的结果是ABCD的乘法。但这里乘法的复杂度不是o（1），因为它是无限精度的，称为大数乘法。大数乘法也有许多算法。最简单的方法类似于手工计算。复杂度为O（n^2）。其它方法有分治法、复杂度O（n^1.58）、FFT法、复杂度O（n logn logn）等，在快幂大数乘法的O（logn）次中，最复杂的是最后一次，即2^5000次。前一个几何级数的复杂度会衰减，因此总体复杂度就是最后一次计算的复杂度。如果使用FFT方法，复杂度比线性的要高一些。一般来说，它可以在计算机上随意计算。R CPU不能全速运行，因为这个程序只使用一个内核进行计算，而您显示的是总利用率，所以它将保持在大约四分之一的水平。R是否使用shift操作涉及Python大数操作的具体设计，我不太了解。但原则上，这也是很有可能的。如果位串用于存储大量数字，则2^n的计算只需在数组的第n位设置1，其余可以设置为0。然后转换成十进制是这段代码中计算成本最高的部分。右