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偶数置换称为偶数置换；奇数置换称为奇数置换。
一次交换后，奇数置换变为偶数置换，偶数置换变为奇数置换。在所有N级置换中，奇偶置换的数目相等，每个置换都有（N！/2） 一个。任意n阶置换和置换12。。。N可以经历一系列的交换，交换的次数与这个置换相同。
行列式的定义证明了这一点。行列式的定义是不同行中不同列的所有元素的乘积乘以它们的行（列）的倒序数的-1（如果按行的顺序取，则取决于列的倒序数；如果按列的顺序取，它取决于行数的倒序）。因此，交换行列式的两行（列）符号的变化本质上是由逆序数奇偶性的变化引起的。因此，我们需要证明：在一列数中，如果任意交换两个数的位置，则该列数的逆序数的奇偶性会发生变化。R用更数学的语言描述：有一列数字A1，A2，A3，…，an，它们在任何顺序上都不相等。现在我们交换I和j数在列中的位置，以证明该数的奇偶性按相反顺序变化。我们首先证明，如果我们交换两个相邻数的位置，则倒数将是1或-1。很容易证明，在不丧失一般性的情况下，假设第i位和第i位的位置互换，则除列中两位位置以外的数字的逆序相对于两位不会改变，但两位的逆序只改变一次（如果AI>ai 1，则相反）顺序为-1，如果AI<ai为1，则逆序为1），因此列1或-1中数字的逆序或奇偶校验改变一次。下面证明了原来的命题。如果R是常规值，则可以设置I<J。为了交换第i位和第j位的位置，我们将其分为两个阶段。在第一阶段，AI依次与前面的数字交换，直到AI到达J-1位置。在这个过程中，总共发生了（j-1-i）次交换，因此奇偶校验改变了（j-i-1）次。在第二阶段，AJ与它前面的数字依次交换，直到它到达第i个位置。在此过程中，总共进行了（J-i）次交换，因此奇偶校验改变了（J-i）次，并且总奇偶校验改变了2（J-i）-1次。这是一个奇数，所以逆序数的奇偶校验发生了变化，符号也发生了变化。这是排列五的问题还是别的问题。就概率而言，是32分之一，几乎是3%。这种可能性需要从历史数据中加以分析。我不能说好坏。不同的人有不同的意见。如果你想排名第三，你可以先分析偶数和奇数的趋势。我不看数据。我认为有可能。概率值为3%。一共有3125张钞票。
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