所谓的拟合是指一些离散函数{F1,F2的已知值,通过调整一些待定系数f(λ1,λ2),函数和已知点集(在最小二乘意义上)之间的差异最小化。如果待定函数是线性的,则称为线性拟合或线性回归(主要在统计学中),否则称为非线性拟合或非线性回归。表达式也可以是分段函数,称为样条拟合。一组观测结果的统计结果与相应的数值组一致。形象地说,拟合就是将平面上的一系列点用光滑曲线连接起来。因为这条曲线有无数的可能性,所以有各种各样的拟合方法。拟合曲线一般可以用一个函数来表示,根据不同的函数有不同的拟合名称。Polyfit可以用来拟合MATLAB中的多项式。拟合、插值和逼近是数值分析的三种基本工具。在通俗意义上,它们的区别在于:拟合是一个已知的点序列,它作为一个整体接近它们;插值是一个已知的点序列,它完全通过点序列;逼近是一条已知的曲线,或一个点序列,它通过逼近使构造的函数无限接近它们。
所谓的过拟合就是这样一种现象:一个假设在训练数据中可以得到比其他假设更好的拟合,但在训练数据之外的数据集中却不能很好地拟合。在这一点上,我们称这个假设为过度拟合。造成这种现象的主要原因是训练数据中存在噪声或训练数据太少。
泛化能力是指用机器学习方法训练的模型对已知数据(训练集)和未知数据(测试集)表现良好的机器能力。试集误差又称泛化误差。在机器学习中,泛化能力最直观的表现是过拟合和欠拟合。采用过拟合和欠拟合来描述模型在训练过程中的两种状态。一般来说,训练会是这样一个曲线。下面的训练误差和生成误差分别是训练集和测试集的误差。扩展数据:通常期望训练样本训练的网络具有较强的泛化能力,即对新输入做出合理响应的能力。需要指出的是,训练次数越多,得到的投入产出映射关系就越正确。网络的性能主要由其泛化能力来衡量。
简而言之,机器学习就是根据样本数据训练一个模型,然后用这个模型来计算测试数据的输出值。由于样本数据存在一定的误差,训练后的模型容易出现“过拟合”(即模型与样本数据几乎匹配,但不是实际模型)。正则化是为了解决“过拟合”问题,使模型更接近实际情况,防止被错误的样本数据“偏误”。
在上图中,图1拟合不足(通常是因为样本数据太少),图2拟合过度。该模型虽然与样本数据完全吻合,但过于复杂和陌生,明显脱离实际。图3是添加正则化后接近真实模型的结果。
拟合功能:拟合是用平滑曲线连接平面上的一系列点。因为这条曲线有无数的可能性,所以有各种各样的拟合方法。通常,拟合曲线可以表示为一个函数。根据函数的不同,有不同的拟合名称,称为拟合函数。常用的拟合方法有最小二乘曲线拟合和多项式拟合。拟合、插值和逼近是数值分析的三种基本工具。从通俗意义上讲,二者的区别在于:拟合是一个已知的点序列,与之整体接近;插值是一个已知的点序列,完全通过点序列;逼近是一条已知的曲线或点序列,通过逼近使构造的函数无限接近它们。扩展数据:拟合方法:最小二乘法(又称最小二乘法)是一种数学优化技术。它通过最小化误差平方和来寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法,可以很容易地得到未知数据,并且得到的数据与实际数据之间的误差平方和可以最小化。最小二乘法也可用于曲线拟合。其他优化问题也可以用最小化能量或最大熵来表示。
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