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正交投影：垂直于投影平面的投影线属于正交投影，又称平行投影。设I和Z分别为n维和m维二阶矩随机向量。如果有一个随机向量Î与I的维数相同，则满足以下三个条件：（1）线性表示，Î=ABZ（2）无偏，e（Î）=e（I）（3）I-Î和Z如果e[（I-Î）ZT]=0，则Î是I在Z上的正交投影。注：ZT是Z的转置。
请参阅。
投影矩阵P:满足P^2=P
正交投影矩阵P:P“=P=P^2
超定线性方程组AX=B通常转化为解Pax=Pb，其中P是从整个空间到a的范围im（a）的投影，a“AX=a”B]可以通过等价变换得到。在线性代数和泛函分析中，投影是从向量空间到自身的线性变换，是日常生活中“平行投影”概念的形式化和推广。就像太阳光在现实中把物体投射到地面一样，投影变换将整个向量空间映射到它的一个子空间，在这个子空间中，它是一个恒等变换。
正交分解是将一个向量分解为两个相互垂直的向量
它是一种沿相互垂直的方向（x轴、Y轴）分解力的方法
从力的矢量性角度看，它是力F的子向量；从力的计算角度看，它是力F的子向量力F的方向可以用符号表示，正分量表示子向量的方向与指定的正方向相同，负分量表示子向量的方向与指定的正方向相反。这样，力的矢量运算就可以转化为代数运算。因此，力的正交分解法是处理力的合成和分解问题最重要的一种分析方法。特别是当多个力作用在同一物体上时，计算起来非常方便。
用正交分解法求合力可分为以下四个步骤：
（1）以力的作用点为原点，建立适当的直角坐标系；
]（2） 力的正交分解；
（3）分别求两坐标轴上各分量的代数和
]（4）正交合成，求合力的大小和方向。
x是矩阵，正交投影。可以理解为将向量投影到X的列向量空间中，对应的投影矩阵为：X（X“X）^（-1）X”，负幂表示矩阵的逆。
设u，V.u=a，B，V=C，D。a和C属于字空间U1，B和D属于U1的正交补码空间U2。A是平行于U2并投影到U1的正交投影算子。如果a（U）=a，a（V）=C，那么（AU，V）=（a，V）=（a，C，d）=（a，C）（U，AV）=（a，B，C）=（a，C），因为a的伴随算子是唯一的。所以a=a*
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