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根据特征值找到系统的基本解，类似于求解线性方程组的过程：矩阵A=第一行1，-1，0，第二行-1，2，-1，第三行0，-1，1，f（λ）=|λe-A |=λ（λ-1）（λ-3），得到三个特征值：0，1，3。将一个特征值3带入齐次线性方程组（λ）。E-A）x=0初等变换后的矩阵：第一行为1，0，-1，第二行为0，1，2，第三行为0，0，0。这里我们回顾一下齐次线性方程组的解：把上面矩阵中第一个元素1对应的X项放到左边，把其他项放到左边，得到：X1=X3，X2=-2x3，设X3为自由未知量，参考值规则（自脑填充吗？）这里取任意X3=1，求X1=1，X2=-2，则基本解系：A1=第一行1，第三行1的第二行-2
首先，得到齐次或非齐次线性方程组的通解，即：，得到用自由未知数表示的独立未知数的通解形式，然后将通解改写为向量线性组合形式，以自由未知数作为组合系数的解向量作为基本解系统的解向量。如果存在多个自由未知数，则很容易知道齐次线性方程组的基本解系统包含多个解向量。
设AX=b为秩为r的系数矩阵A，通过初等行变换将A变换为如下形式：
则AX=0可分别变换为相同的解方程：
将自由未知数x r1，x r2，xn分别取N-r组数[1，0，…，0]，[0，1，…，0]，。。。，[0，1，0，…，0]，并将它们放入方程组x1，X2中，这样就得到了N-R线性无关的解。
找到矩阵的特征值，然后找到对应的特征向量是基本解系
然后乘以K得到通解
找到基本解系，这是最好的降到行最简形式
此时，很容易得到基本解系
找到最简形式最大独立群阶梯矩阵
但如果剩余向量用最大独立群线性表示，则需要将其简化为行的最简单形式，
因为列之间的线性关系一目了然
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